Sistem Persamaan Non Linier dan Metodenya

Persamaan Non Linier dan Metodenya

Metode Tertutup

a. Metode Belah Tengah

Metode belah tengah merupakan salah satu contoh pendekatan numeric dengan metode akolade (bracketing mode). Langkah awal untuk menghitung akar sebuah fungsi dengan metode ini adalah dengan menebak dua nilai awal sebagai batas bawah dan batas atas. 2 nilai tersebut harus memiliki tanda yang berlawanan (positif dan negative) .dari 2 nilai awal tersebut, tentukan nilai tengah yang akan membagi daerah hasil menjadi 2 bagian. Cek masing2 daerah dengan aturan yang ada pada metode belah tengah untuk mengetahui daerah mana yang mengandung akar dan daerah mana yang tidak. Langkah ini diulangi terus-menerus hingga akar yang diinginkan ditemukan.kelebihan dari metode ini adalah hasilnya selalu konvergen (mendekati akar yang sebenarnya ) tapi kecepatan  untuk mencapai akar yang sebenarnya lambat karena memerlukan banyak iterasi.

b.Regula Falsi :

Metode regula falsi adalah metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas range. Seperti halnya metode biseksi, metode ini bekerja secara iterasi dengan melakukan update range.

Metode Terbuka

a. Metode Iterasi Langsung :

Iterasi langsung digunakan didalam perhitungan langsung kedalam rumusnya dengan menentukan akar awal

b. Metode secent :

 Metode secant merupakan perbaikan dari metode regula-falsi dan newton raphson dimana kemiringan dua titik dinyatakan sacara diskrit, dengan mengambil bentuk garis lurus yang melalui satu titik.

c.Motode  Newton Rapson :

Metode Newton Rapson, adalah suatu algoritma untuk menentukan akar persamaan,  yang menggunakan sebagian dari ketentuan pertama dari deret taylor. dalam metode numerik, Metode Newton Raphson adalah algoritma yang cukup efisien untuk menetukan perkalian akar dari fungsi real. selain itu, metode newtone raphson juga dapat digunakan untuk  enentukan nilai maksimum dan minimum dari sebuah fungsi, dengan cara menentukan nilai nol dari derivasi pertama

Metode yang mudah digunakan yaitu Metode Newton-Rophson 

Metode ini paling sering dipakai dan disukai karena konvergensinya paling cepat diantara metode yang lainya. Ada dua pendekatan dalam menurunkan rumus metode Newton-Rophson, yaitu:

1. Penurunan rumus Newton-Rophson secara geometri
2.  Penurunan rumus Newton-Rophson dengan bantuan deret Taylor

tag : rumus metode titik belah tengah, contoh persamaan non linier metode belah dua, kelebihan dan kekurangan metode belah tengah , kelebihan metode belah tengah, contoh persamaan non linier metode belah dua