Pengertian Metode Numerik

Pengertian dan defenisi Metode Numerik
Metode numerik merupakan teknik-teknik yang digunakan untuk merumuskan masalah-masalah matematika agar dapat diselesaikan dengan operasi-operasi aritmatika (hitungan) biasa (tambah, kurang, kali, dan bagi). Ada beberapa alasan mengapa mempelajari metode numerik, yaitu:

1) Metode numerik merupakan alat untuk memecahkan masalah matematika yang sangat handal. Banyak permasalahan teknik yang mustahil dapat diselesaikan secara analitik, karena kita sering dihadapkan pada sistem-sistem persamaan yang besar, tidak linear dan cakupan yang kompleks, dapat diselesaikan dengan metode numerik.

2) Program paket numerik, misalnya MATLAB, MAPLE, dan sebagainya yang digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika dengan metode numerik dibuat oleh orang yang mempunyai dasar-dasar teori metode numerik.

3) Banyak masalah matematika yang tidak dapat diselesaikan dengan memakai program paket atau tidak tercakup dalam program paket. Oleh karena itu kita perlu belajar metode numerik untuk dapat membuat program paket (software) untuk masalah sendiri.

4) Metode numerik merupakan suatu sarana yang efisien untuk mempelajari penggunaan komputer. Belajar pemrograman secara efektif adalah menulis program komputer. Metode numerik mengandung bagian yang dirancang untuk diterapkan pada komputer, misalnya membuat algoritma.

5) Metode numerik merupakan suatu sarana untuk lebih memahami matematika. Karena fungsi metode numerik adalah menyederhanakan matematika yang lebih tinggi dengan operasi-operasi hitungan dasar.

Tahap-tahap dalam menyelesaikan masalah matematika secara numerik
dengan memakai alat bantu komputer secara umum adalah:
1) Pemodelan
2) Pemilihan metode (algoritma) numerik
3) Pemrograman (koding)
4) Dokumentasi
 5) Penafsiran hasil.

2. Angka Bena, Pembulatan, dan Galat
Angka bena (significant figure) suatu bilangan c adalah sebarang angka yang diberikan oleh c, kecuali untuk nol-nol di kiri angka tak nol pertama yang hanya bertindak untuk mencocokkan posisi titik (koma) desimal.
Kebanyakan komputer digital mempunyai dua cara untuk menyatakan bilangan, yaitu:

1) Sistem titik kambang (floating point). Bilangan titik kambang a ditulis sebagai
a = ? m x b? p
dengan : m = mantis (riil); b = basis sistem bilangan yang dipakai (2, 8, 10, 16, dan sebagainya); dan p = pangkat (berupa bilangan bulat tak negatif).Contoh : 0,6238 x 103 dalam sistem titik kambang dengan basis 10.

2) Sistem titik tetap (fixed-point).
Suatu bilangan dinyatakan dengan sejumlah tetap posisi desimal di ujung kanan, tetapi sistem bilangan titik tetap tidak praktis dalam pekerjaan ilmiah karena keterbatasan rentangnya, contoh : 62,358. Solusi yang diperoleh secara numerik merupakan nilai hampiran dari solusi eksaknya. Ini berarti terdapat galat (error) pada solusi hampiran tersebut. Galat numerik adalah besaran yang merupakan selisih antara nilai hampiran
dengan nilai eksak. Hubungan ini dirumuskan menjadi :
Ea = x - x atau x = x + Ea